C语言原码补码问题

C语言原码补码问题

整数有正整数和负整数，为了表示负数，一般用最高位来表示符号，因此，最高位是不能用来表示数值的。所以，一个16位的整数最大值为：

2^15=32767(10)=7FFF(16)=0111 1111 1111 1111（2），括号后面是进制。
也就是除去最高位，用来保存数值的位数是总位数-1，也就是15位。

而用1代表负数，0代表正数，按理，最小负数就应该是最高位设1：
FFFF（16）= - 32767 = 1111 1111 1111 1111（2）

但是这样的话，0值就有正负之分了，但数学上0是中性的没有正负之分，那么假如保留正0代表0，另一个，也就是1000 0000 0000 0000（2）就浪费了。因此编码专家采用补码表示法来表示负数，而正数保留原来的编码形式，叫做原码表示法。

补码是在原码基础上按位取反+1，也即：
取-32767的绝对值，也即去符号为32767（10）=7FFF(16)=0111 1111 1111 1111（2）
按位取反：1000 0000 0000 0000（2）
+1：1000 0000 0000 0001（2）
转换成16进制就是:8001
打印输出时，由于最高位为1，因此系统认为是负数，就按补码解码，输出为 -32767。

再来看看 -1
取-1的绝对值后的为1(10)=0001（16）=0000 0000 0000 0001（2）
按位取反：1111 1111 1111 1110（2）
+1:1111 1111 1111 1111（2）
转换成16进制: FFFF
同样打印输出时按补码解码，输出为-1

可见负数的绝对值越小（比如1），补码数值部分越大(7FFF)，绝对值越大7FFF，补码数值部分越小0001，使得编码与原码的编码相反。这样，负0编码就可以看做 -32768了，把负0编码利用起来了。

验证一下 -32768：
取-32768的绝对值为32768（10）=8000(16)= 1000 0000 0000 0000(2)
按位取反： 0111 1111 1111 1111(2)
+1:1000 0000 0000 0000（2）
转换成16进制：8000

如果不用补码表示而是用原码表示负数数值，那么编码1000 0000 0000 0000（2）表示的是负0，且负数端最小值为 -32767，而采用补码表示，负0这个编码可以利用起来用来表示-32768。使得整数范围增加了1，达到-32768- +32767 ，不浪费编码空间。

1. 原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[
你的这个是16的，我可以给你用8位解释一下（原理是一样的，我打起来比较方便~）
我们知道，8位二进制的补码表示范围是-128~127对吧。
而在计算机中数据都是以二进制补码进行存储的，那么-128的存储方式就是1000 0000，而它是没有原码和反码的，所以你不太能验证，对吧。
这是因为在计算机中，为了溢出特意定义的一个小玩意儿~
所以放到16来解释，它的最小值也是-32768。
但这已经是最小的数了，再减就会溢出……（理论上是这样的）
但是现实中的程序编译有一定的容错性，只要到了一定的计算机承认的位数就变成-1了。
这是因为计算机中的数好像一个轮回……

这个是我的计算机能接受的范围。



（我的计算机是32位的~）


经过实践验证了我说的东西……


如果你的程序要求指定了16位，那么就是-1，如果高于16位，就是 -32769。

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