三个向量和为零是否共线

空间中三个向量的和为零向量，则这三个向量是否共面，请证明。谢谢

意义上和为0就是首尾连接后形成封闭图形，三条边只能是三角形，当然在一个平面内。
证明：若a b c均非0，设平面内有三角形ABC，向量AB=a,向量BC=b，向量CA'=c,因为a+b+c=0,所以A与A’重合。所以a b c同时平行于三角形ABC所在平面，所以a b c共平面。（或者,a=-b-c,能用b c表示，b c是a的一组基，所以共面）
若a b c 中任意一个为0，则另外两向量只能形成直线，可平行于直线外任意一点，所以三向量平行。
若均为0，三个点，无论是三点成面，还是共一直线，均能共面。

设为向量a、b、c 假设 向量a、b平行于平面p（两个向量一定共面，故一定存在这样的平面p） 那么 向量a+向量b 也平行于平面p 由题意 向量a+向量b+向量c=零向量 所以 向量a+向量b=-向量c 所以 向量c平行于向量a+向量b，进而也平行于平面p 所以 向量a、b、c共面

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！