保形映射问题。设f(z)=1/z，证明f(z)将一切不过原点的直线映为过原点的圆周
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-01-16 10:26
- 提问者网友：了了无期
- 2021-01-15 12:11
保形映射问题。设f(z)=1/z，证明f(z)将一切不过原点的直线映为过原点的圆周
最佳答案
- 二级知识专家网友：猎心人
- 2021-01-15 12:32
根据保形映射的性质。只需要将直线-1<=x<=1映射为实轴左半部，将圆弧/z/=1,Imz>0映射为虚轴上半部即可。
而这只需要将两曲线右边的交点1映为0(题设条件)，以及将左边的交点-1映为无穷远点，即∞即可。
从而映射满足条件f(1)=0f(-1)=∞。
则符合此条件的分式线性变换就是w=f(z)=(z-1)/(z+1)。#
而这只需要将两曲线右边的交点1映为0(题设条件)，以及将左边的交点-1映为无穷远点，即∞即可。
从而映射满足条件f(1)=0f(-1)=∞。
则符合此条件的分式线性变换就是w=f(z)=(z-1)/(z+1)。#
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