急求！！！高数题 L是顺时针方向的椭圆曲线x^2+9y^2=1,则积分∫L-2ydx+x^2dy=
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-01-14 23:53
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-14 16:05
急求！！！高数题 L是顺时针方向的椭圆曲线x^2+9y^2=1,则积分∫L-2ydx+x^2dy=
最佳答案
- 二级知识专家网友：神的生死簿
- 2021-01-14 16:11
注意： 用格林公式后是 I = -∫∫(2x+2)dxdy
引入广义极坐标 x = rcost, y = (1/3)rsint,
则 I = -∫<0, 2π>dt∫<0, 1>2( rcost+1)(1/3)rdr
= -(2/3)∫<0, 2π>dt∫<0, 1>( rcost+1)rdr
= -(2/3)∫<0, 2π>dt[(1/3)r^3cost+r^2/2]<0,1>
= -(2/3)∫<0, 2π>[(1/3)cosr+1/2]dt
= -(2/3)[(1/3)sint +t/2]<0, 2π> = -2π/3
引入广义极坐标 x = rcost, y = (1/3)rsint,
则 I = -∫<0, 2π>dt∫<0, 1>2( rcost+1)(1/3)rdr
= -(2/3)∫<0, 2π>dt∫<0, 1>( rcost+1)rdr
= -(2/3)∫<0, 2π>dt[(1/3)r^3cost+r^2/2]<0,1>
= -(2/3)∫<0, 2π>[(1/3)cosr+1/2]dt
= -(2/3)[(1/3)sint +t/2]<0, 2π> = -2π/3
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-01-14 16:56
此题要用“广义极坐标”来计算（令x=rcost, y=(1/3)rsint ），超出了现行的高等数学教学大纲。你可以看一下任何版本的数学专业《数学分析》下册里“二重积分的变量替换”一节的内容。
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