求函数y=根号下（1+x）+根号下（1-x）的值域。

求函数y=根号下（1+x）+根号下（1-x）的值域。

根号下非负数，所以：（1+x）≥0，（1-x）≥0
-1≤x≤1
y=根号下（1+x）+根号下（1-x）≮0
y^2=(1+x)+(1-x)+2根号(1-x^2)=2+2根号(1-x^2)
0≤根号(1-x^2)≤1
所以2≤2+2根号(1-x^2)≤4
2≤y^2≤4
y≮0
所以根号2≤y≤2
值域[根号2,2]

y^2 =（1+x）+（1-x）+2根号下（1+x）*根号下（1-x） =2+2根号下(1-x^2) 1+x>=0 x>=-1 1-x>=0 x<=1 1-x^2>=0 0<=x^2<=1 所以x^2=0 时 y=2 或-2 x^2 =1时 y=根号下2或 -根号下2 y≮0 值域 :根号下2 <=y<=2

解

令f（x）=√x﹢√1-x（0≤x≤1）

函数f（x）的导数为

f‘（x）=1/（2*√x）-1/2*√1-x

令f‘（x）＞0得

x＜1/2

所以函数的最大最大值为f（1/2）=√2，最小值f（0）=1

所以   函数y=根号下×+根号下1-x的值域为1≤y≤√2

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