高一函数数学问题

以知二次函数Y=f(x)满足条件f(0)=1，f(x+1)减f(x)=２x ，求函数f(x)的表达式。

设f(x)=ax平方+bx+c

则f(x+1)=a(x+1)平方+b(x+1)+c

所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x

所以2a=2,a+b=0

所以a=1,b=-1

因为f(0)=1,所以c=1

所以f(x)=x平方-x+1

不妨设 f(x)=ax^2+bx+c 由条件f(0)=1知 c=0 则 f(x)=ax^2+bx

又 f(x+1)减f(x)=２x → f(1)-f(0)=0 so f(1)=1 同理 推出f(2)=3

带入表达式 有 a+b=1 4a+2b=3 得 a=b=1/2

所以 f(x)=1/2x^2+1/2x

不妨设f(x)=ax^2+bx+c 由f(0)=1==>c=0 所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1) f(x)=ax^2+bx 所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b 由题意可知2ax+a+b=2x 所以可知2a=2,a+b=0 所以解得a=1,b=-1 所以f(x)=x^2-x

y=x2-2x+1

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