数学急~在线等

如图,在正方形ABCD中,AB=1,BC为○O的直径,设AD边上有一动点P（不运动至A,D）BP交○O于点F,CF的延长线交AB于点E，连接PE

(1)设BP=X，CF=Y，求Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围

(2)当CF=2EF时，求BP的长

(3)是否存在点P，使△AEP∽△BEC（其对应关系只能是A-B,E-E,P-C)?如果存在，试确定点P的位置；如果不存在，请说明理由

①过P向BC左垂线交BC于Q，易得∠BPQ=∠ABP，且∠ECB=∠ABP，所以∠BPQ=∠ABP，则△BPQ∽△BCF，则BP／BC=PQ／CF即 X／1=1／Y所以 Y=1／X（因为P与AB不相交 所以0〈X〈1）

②易得△BFE∽△CFB∽△BCF，过F向BC做垂线交BC于S，则SC=2BS，又BC=1,所以SC=2／3，易得△BFS∽△FCS，所以BS／FS=FS／SC，得到FS的平方等于2／9，在△FSC中FC的平方等于FS的平方+SC的平方所以FC的平方=2／3，代入关系式求的BP（我是新手有些不会打，请包含）

③不存在，因为∠PEC不能=90度

首先，1，三角形APB~三角形FEB~三角形FBC,所以，CF/BA=BC/BP.所以：Y=1/X(1<X<根号2），

  同样的   2，三角形FEB~三角形FBC，BC/CF=EC/BC，所以，CF=根号6/3

    3，先假设存在，那么：三角形AEP~三角行APB~三角形FBC,所以，AE/BE=AP/BC，AP/AB=AE/AP

    因为，AB=BC,所以，BE=AP,所以，AB-AP/AP=AP/BC,所以AP=根号5-1/2，为黄金分割点。

1,xy=1 2,二分之根号六 3,存在 就黄金分割点

第二问根据两个三角形全等，也就是ABP和BCE全等，所以BP=CE，即x=1.5y，又因为xy=1（第一问的解析式）有这两个方程求出x=根号6/2

第三问假设存在的话，那么有AE/EB=AP/BC又因为上面三角形全等，所以AP=EB设AE=x，那么代入前面的比例式得到X/（1-x）=（1-X）/1，整理一下这个方程得到X^2-3X+1=0,这个方程在0《x《1中有解（因为将x=0代入方程左边是1》0，将x=1代入方程左边是-1《0，说明在0到1之间存在一个x使得方程恰好等于0）

这样说明白了吗？

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