试证argz在原点与负实轴上不连续

试证argz在原点与负实轴上不连续

首先0这个复数的幅角是没有定义的,或者说是任意的,它不是一个定数,所以在0这一点不连续.
其次在负实轴上的点(-a,0)要证明f(z)=argz不连续,就是要证明lim(z→-a)f(z)不存在
从直线Re(z)=-a(也就是过-a这一点作x轴的垂线),当点从x轴上部往下趋近於-a时,极限为π.但从下部往上趋近於-a时,极限是趋於-π,极限不等,所以在这一点的极限不存在,所以不连续.

不连续的证法就是：
由于f(z)=argz在原点处没定义，故不连续，
设x0为负实数，由幅角argz的定义，
当z从上半平面内趋于x0时,argz的极限为π，
当z从下半平面内趋于x0时argz=-π，
由于x0是任一负实数，故argz在负实轴上不连续
极限不存在或者存在但不等于其上的函数值，就拿原点来说沿负实轴趋于原点时，极限是-Pi，而arg0=0;在负实轴上的点，上下两个方向的极限不一样...分别是Pi,-Pi所以就不连续。事实上如果分割的是另外一条从原点开始的射线，那么在那条射线上argz不连续。
拓展资料：

辐角主值：在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角，显然一个复数的辐角有无穷多个，但是在区间（-π，π]内的只有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。
辐角主值（argz） 百度百科

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