2010江苏高考数学试卷

2010江苏高考数学试卷

2010年江苏高考数学试题及参考答案

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a²+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

  答案：1；

2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

答案：63；

3、函数y=x²(x>0)的图像在点(a_k,a_k²)处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1,k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=____▲_____

答案：21；

解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足()·=0，求t的值

（1）

求两条对角线长即为求与，

由，得，

由，得。

（2），

∵()·，

易求，，

所以由()·=0得。

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90⁰

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

（1）∵PD⊥平面ABCD，∴，又，∴面，∴。

（2）设点A到平面PBC的距离为，

∵,∴

容易求出

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

    现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少长度的条件，暂无法解答

（1）∵，，∴

（2）

直线,

化简得

令，解得，即直线过轴上定点。

19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.

20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.

(1)设函数，其中为实数

①求证：函数具有性质

求函数的单调区间

(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

（1）估计该问题目有错，似乎为，则有如下解答：

①

∵时，恒成立，

∴函数具有性质；

【理科附加题】

21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）

(1)几何证明选讲

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

（证明略）

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A₁,B₁,C₁,△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

（B点坐标不清，略）

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

（过程略）

(4)不等式证明选讲

已知实数a,b≥0，求证：

（略）

22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

解：（1）

X	10	5	2	-3
P	0.72	0.18	0.08	0.02

（2）依题意，至少需要生产3件一等品

答：…………

23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数

（1）求证cosA是有理数

（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

（1）设三边长分别为，，∵是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式∴必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosA是有理数

（2）∵，∴也是有理数，

当时，∵

∴，

∵cosA，是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……，依次类推，当为有理数时，必为有理数。

上海交大预科 www.jtjs.ac.cn

以下可以免费下载： http://ishare.iask.sina.com.cn/f/8138519.html

http://www.neworiental.org/publish/portal0/tab14582/info523792.htm这个有解读、分析

你还可以在百度、Google等搜搜引擎输入：2010江苏高考数学试卷及答案  即可

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！