如图，半圆0，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，角POM=45°。求正方形ABCD面积

如图，半圆0，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，角POM=45°。求正方形ABCD面积

解：连结OA、AC

因为四边形ABCD是正方形

所以，

∠ACB=∠ACD=∠DAC=45°

∠DCO=∠ADC=90°

因为∠POM=45°即∠DOC=45°

所以，∠ODC=90°-∠POM=45°

所以，

∠ACO=∠ACD+∠DCO=135°

∠ADO=∠ADC+∠ODC=135°

即∠ACO=∠ADO(等量代换)

因为∠DAC=∠DOC(等量代换)

所以，四边形ACOD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)

所以，CO=AD(平行四边形的两组对边分别相等)

因为BC=AD=AB

所以，OB=BC+OC=2AD

所以，OB=2AB

因为MN=10即OA=OM=5

且AB^2+OB^2=OA^2(勾股定理)

所以，

AB^2+4AB^2=25

5AB^2=25

AB^2=5

因为正方形ABCD的面积=AB^2

所以，正方形ABCD的面积=5

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