两道高二数学题（关于三角形的）

第一题

在三角形abc中，若a=5 b=7 c=8 ，则三角形abc的最大角和最小角之和是（ ）

第二题

在三角形abc中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比~

（都要具体过程~谢谢）

1.

初中时学过一个三角形"大角对大边的"性质

因此最大角为∠C,最小角为∠A.

所以算出∠B再用180°减一下就好了.

然后可以用余弦定理cosB=(a^2+c^2－a^2)/(2ac)=0.5

所以∠B=60°

最大角和最小角之和∠C+∠A.=180°-60°=120°

.

.

2.第二题无解...

先搞定ABC正弦值的关系.

sinB=sin(180°－A－C)=sin(180°－2C－C)=sin(180°－3C)=sin3C

所以SinA=Sin2C

sinB=sin3C.

下面开始算

.由正弦定理扩充:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R....(R为三角形外接圆半径)

所以a=2RsinA..b=2RsinB..c=2RsinC.

带入a+c=2b

2RsinA+2RsinC=4RsinB

2Rsin2C+2RsinC=4Rsin3C

sin2C+sinC=2sin3C

用倍角公式化简到最后(烦):

cosC=－0.5(钝角,舍)或cosC=1(C为0°.舍)

钝角时,A就超过180°了,0°时A也为0,都不行的

所以无解

第一题：显然由大角对大边，小角对小边，得最大角为角C，最小角为角A

即求：A+C

而A+C=180-B

则cos（A+C）=cos（180-B）=-cosB由余弦定理求得为-1/2

故A+C=120度

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