数2^72-1能被500与600之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是__________．
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-10-18 23:28
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-10-18 05:59
数2^72-1能被500与600之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是__________．
最佳答案
- 二级知识专家网友：深街酒徒
- 2020-03-29 11:00
只有2^9在500与600之间
2^72-1能被2^k-1整除 时
必有k|72
且2^9-1|2^72-1
即：512-1|2^72-1
511|2^72-1
具有形式2^k-1的只有511
2^72-1=(2^36-1)(2^36+1)
=（2^18-1)(2^18+1)(2^36+1)
=(2^9-1)(2^9+1)(2^18+1)(2^36+1)
=(2^3-1)(2^6+2^3+1)(2^9+1)(2^18+1)(2^36+1)
2^3-1|2^72-1 ,2^6+1|2^18+1
2^3+1|2^9+1 ,
2^6-1=(2^3-1)(2^3+1)|2^72-1
511=2^9-1
513=2^9+1
567=(2^6-1)*(2^3+1)
585=(2^6+1)*(2^3+1)
511 513 567 585 合题意！
2^72-1能被2^k-1整除 时
必有k|72
且2^9-1|2^72-1
即：512-1|2^72-1
511|2^72-1
具有形式2^k-1的只有511
2^72-1=(2^36-1)(2^36+1)
=（2^18-1)(2^18+1)(2^36+1)
=(2^9-1)(2^9+1)(2^18+1)(2^36+1)
=(2^3-1)(2^6+2^3+1)(2^9+1)(2^18+1)(2^36+1)
2^3-1|2^72-1 ,2^6+1|2^18+1
2^3+1|2^9+1 ,
2^6-1=(2^3-1)(2^3+1)|2^72-1
511=2^9-1
513=2^9+1
567=(2^6-1)*(2^3+1)
585=(2^6+1)*(2^3+1)
511 513 567 585 合题意！
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- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-02-10 23:11
多次运用平方差公式. 就能得出答案了. =(2的36次方+1)(2的18次方+1)(2的9次方+1)(2的9次方-1)
能被511和513整除. 第三个数自己找
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