设α，β分别是关于x的方程log2x+x-4=0和2x+x-4=0的根，则α+β=______
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-01-14 20:39
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-13 21:31
设α，β分别是关于x的方程log2x+x-4=0和2x+x-4=0的根，则α+β=______
最佳答案
- 二级知识专家网友：平生事
- 2021-01-13 21:48
分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4-x的图象，相交于点P，Q．
∵log2α=4-α，2β=4-β．
而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=4-x与直线y=x互相垂直，
∴点P与Q关于直线y=x对称．
∴α=2β=4-β．
∴α+β=4．
故答案为：4．
∵log2α=4-α，2β=4-β．
而y=log2x（x＞0）与y=2x互为反函数，直线y=4-x与直线y=x互相垂直，
∴点P与Q关于直线y=x对称．
∴α=2β=4-β．
∴α+β=4．
故答案为：4．
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