求角c的度数解答过程详细

答案:2 悬赏:70

解决时间 2021-01-18 13:45

提问者网友：几叶到寒
2021-01-18 09:16

求角c的度数解答过程详细

最佳答案

二级知识专家网友：愁杀梦里人
2021-01-18 10:52

已知:角PAE=10度角BAE=70度角PBD=20度角ABD=60度
求:角DEA=角C=?
解：以PB为边向左作等边三角形PBF ,连接EF，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接AG ,AF ,DF
所以PF=PB=BF
角PFB=角PBF=角BPF=60度
FE=FG=EG
角FEG=角FGE=角EFG=60度
因为角PAB=角PAE+角BAE
角PAE=10度
角BAE=70度
所以角PAB=80度
因为角PBA=角PBD+角ABD
角PBD=20度
角ABD=60度
所以角PBA=80度
所以角PAB=角PBA=80度
所以PA=PB
所以PA=PF=BF
所以角PAF=角PFA
因为角PAB+角PBA+角APB=180度
所以角APB=20度
所以角APB=角PBD=20度
所以PD=BD
因为DF=DF
所以三角形PDF全等三角形BDF (SSS)
所以角PFD=角BFD=1/2角PFB=30度
因为角APF=角BPF-角APB=60-20=40度
角APF+角PAF+角PFA=180度
所以角PAF=角PFA=70度
因为角ADF=角APF+角PFD=40+30=70度
所以角PAF=角ADF=70度
所以AF=DF
因为角PAF+角ADF+角AFD=180度
所以角AFD=40度
因为角AFB=角PFA-角PFB=70-60=10度
所以角AFB=角PAE=10度
因为角FBA=角PBA-角PBF=80-60=20度
所以角FBA=角APB=20度
因为PA=BF（已证）
所以三角形FBA全等三角形PAE (ASA)
所以AE=AF
所以角AFE=角AEF
因为角EAF=角PAF+角PAE=70+10=80度
角EAF+角AEF+角AFE=180度
所以角AFE=角AEF=50度
因为AE=AF
AG=AG
FG=EG（已证）
所以三角形AGE全等三角形AGF (SSS)
所以角AGF=1/2角FGE=30度
因为角AFG=角EFG-角AFE=60-50=10度
角DFE=角AFE-角AFD=50-40=10度
所以角AFG=角DFE=10度
因为AF=DF（已证）
FG=FE（已证）
所以三角形AFG全等三角形DFE (SAS)
所以角AGF=角DEF=30度
因为角DEA=角AEF-角DEF=50-30=20度
角DEA=角C
所以角C=20度

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1楼网友：枭雄戏美人
2021-01-18 12:12

半个小时，搞出好多恒等式，没解出来+_+

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