已知x的平方+y的平方-2x-4y=0，求x+y的取值范围

要过程
尽量详细

答案是【3-3根号2，3+根号2】
求过程

因式分解整理后得：(x-1)^2+(y-2)^2=5
即是一个以（1，2）为圆心，根号5为半径的园
作函数y=-x向右上方平移，与圆相切时，得最大值
求此最大值即求y=x+1与园的交点，将y=x+1带入园方程：
x=(2+根号10)/2,
所以，x+y=2x+1=3+根号10

(x-1)^2+(y-2)^2=5 这个式子的意思就是以（1，2）为圆心，根号5为半径的圆，因为1^2+2^2=5，所以圆心刚好在原点（0,0）可以知道最小为0，做大为圆心与原点的延长线跟圆的交点，最大为20 所以取值范围为[0,20]

(x-1)²+(y-2)²=9 令x-1=3cosa,x=3cosx+1 则(y-2)²=9-9cos²a=9sin²a y-2=3sina y=3sina+2 x+y=3sina+3cosa+3 =3√2sin(a+π/4)+3 -1<=sin(a+π/4)<=1 所以-3√2+3<=x+y<=3√2+3

原式=(x-1)^2+(y-2)^2=5 这个式子的意思就是以（1，2）为圆心，根号5为半径的圆，圆过(0,0)点 设直线族y=-x+k交圆,在切点x+y取得最值. (1) k=0最在原点(0,0)处最得最小值,min(x+y)=0 (2) 原点与圆心的延长线交圆的点处取得最大值. 由已知得x:y=1:2,即y=2x. 5=(x-1)^2+(2x-2)^2 解得 x=2 从而 y=4 .故max(x+y)=6 综上,x+y的取值范围是[0,6]

楼上那兄弟是错的 x的平方+y的平方-2x-4y=0 方程两边加 5 (X-1)*(X-1)+(Y-2)*(Y-2)=5 你把这个式子 看做一个以(1,2)为中心 根号5为半径画的圆的方程 X+Y [0,20] 范围很明显吧 做题要 综合运用所学知识 现在的孩子真是的 非要把答案送到你们眼前才知道么 提供思路 自己思考 以后题目在怎么换 才考不倒 OK

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！