什么是零点方程，求详解

什么是零点方程，求详解

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，即方程的根。 f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径。函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。 一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线x=0）焦点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根推出函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像与x轴有交点推出函数y=f(x)有零点。 更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。 函数零点就是当发f（x）=0是对应的函数值，需要注意的是零点是一个点，而不是一个值，它是二维平面上的一个独立的点。 变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零） 不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）

就是f（x）=0

1）设f（x)=ax^2+bx+c，将f（0)=3代入，得c=3。
f（x+1)=f(x)+2x，所以 f（x+1)-f(x)=2x
a[（x+1)^2-（x)^2]+b[(x+1)-x]+c-c=2x
所以a(2x+1)+b=2x
所以2ax+a+b=2x
所以a=1，b=-1
函数的解析式为：f（x)=x^2-x+3
（2）g(x)=f(|x|)+m，因为g（x）=g（-x），所以g（x）在定义域上为偶函数关于Y轴对称，
所以要使得g（x）有4个零点，那么当x≥0时是有2个，当x＜0时有2个。
由于偶函数关于Y轴对称只计算x≥0时的情况
当x≥0时，g（x)=x^2-x+3+m，为开口向上的抛物线，对称轴为x=1/2，有2个零点，则
g（0）＞0，g（1/2）＜0，代入g（x)=x^2-x+3+m得
g（0）=3+m＞0，即m＞-3；
g（1/2）=1/4-1/2+3+m＜0，即m＜-11/4
所以当-3＜m＜-11/4时，函数g（x）有4个零点

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