2道高一数学题

1.讨论函数y=cos（x+a）（a属于R）的奇偶性

2.

给下过程好吗？谢谢啦，配解说那更好了

公式:cos(-x)=cosx, sin(-x)=-sinx

1)定义域为R

f(x)=y=cos(x+a)=cosxcosa-sinxsina

f(-x)=cos(-x)cosa-sin(-x)sina=cosxcosa+sinxsina

若为奇函数, f(x)+f(-x)=0, 即2cosxcosa=0恒成立, ∴cosa=0, a=kπ+π/2=(2k+1)π/2

若为偶函数, f(x)-f(-x)=0, 即-2sinxsina=0恒成立, ∴sina=0, a=kπ

综上,a=(2k+1)π/2时,是奇函数; a=kπ时,是偶函数; a≠kπ/2时,是非奇非偶函数

2)定义域为R

f(x)=a^[(sinx/2)^4-sin²(x/2)]

f(-x)=a^[(sin(-x/2))^4-sin²(-x/2)]=a^[(-sinx/2)^4-(-sin(x/2))²]=a^[(sinx/2)^4-sin²(x/2)]=f(x)

∴f(x)是偶函数

令t=sin²(x/2), 0<=t<=1

f(x)=a^(t²-t)=a^[(t-1/2)²-1/4]

∵0<=t<=1

∴-1/4<=(t-1/2)²-1/4<=0

∵0<a<1, a^x是减函数

∴a^0<=f(x)<=a^(-1/4), 即1<=f(x)<=a^(-1/4)

即最大值为a^(-1/4),最小值为1

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