二次函数y=3分之2x²-3分之1x的图像进过△AOB的三个顶点其中A:(-1,m),B(n,n)

二次函数y=3分之2x²-3分之1x的图像进过△AOB的三个顶点其中A:(-1,m),B(n,n)

1、将 x= -1 代入函数表达式得 m=2/3*(-1)^2-1/3*(-1)=1 ，
又 2/3*n^2-1/3*n=n ，所以 n(n-2)=0 ，解得 n= 2 （舍去 0）。
2、因为以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，
所以 A+C=O+B 或 B+C=A+O 或 O+C=A+B （指坐标），
因此这样的 C 有三个，按以上可得 C 坐标为
O+B-A=（0，0）+（2，2）-（-1，1）=（3，1）
或 A+O-B=（-1，1）+（0，0）-（2，2）=（-3，-1）
或 A+B-O=（-1，1）+（2，2）-（0，0）=（1，3）。
3、设平移后的抛物线为 y=2/3*(x-a)^2-1/3*(x-a)+b ，
因为抛物线过 A、C ，
因此（1）2/3*(-1-a)^2-1/3*(-1-a)+b=1 ，且 2/3*(3-a)^2-1/3*(3-a)+b=1 ，
解得 a = 3/4 ，b = -13/8 ；
（2）2/3*(-1-a)^2-1/3*(-1-a)+b=1 ，且 2/3*(-3-a)^2-1/3*(-3-a)+b= -1 ，
解得 a= -3 ，b= -1 ；
（3）2/3*(-1-a)^2-1/3*(-1-a)+b=1 ，且 2/3*(1-a)^2-1/3*(1-a)+b=3 ，
解得 a= -1 ，b=1 ，
所以，经过平移后，能够使抛物线过 A、C 两点，平移后的抛物线解析式可以是
y=2/3*(x-3/4)^2-1/3*(x-3/4)-13/8
或 y=2/3*(x+3)^2-1/3*(x+3)-1
或 y=2/3*(x+1)^2-1/3*(x+1)+1 。

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