以等腰Rt三角形ABC的斜边AB为一边作等边三角形ABD,连接DC，以DC为一边作等边三角形DCE，
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-10-18 18:16
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-10-17 22:33
以等腰Rt三角形ABC的斜边AB为一边作等边三角形ABD,连接DC，以DC为一边作等边三角形DCE，
最佳答案
- 二级知识专家网友：千夜
- 2021-10-17 23:28
解：
∵AB是等腰Rt△ABC的斜边，∴ AC=BC=AB/√2=1，∠BAC=45°
∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD=√2
△ACD≌△BCD (DC公共边）
则 ∠BCD=∠ACD=(360°-90°)/2=135°，
∠ADC=∠BDC=∠TDB/2=60°/2=30°，
∠CAD=60°-45°=15°
∠BCE=135°-60°=75°
根据正弦定理: CD:Sin∠CAD=AC:Sin∠ADC
CD=1/sin30°*Sin15°=2sin15“=CE
在△BCE中，根据余弦定理：
BE²=BC²+CE²-2BC*CE*con∠BCE
=1+ 4sin²15°-2*1*2sin15°*con75°
=1+4sin²15°-4sin15°con（90°-15°）
=1
∴ BE=1
∵AB是等腰Rt△ABC的斜边，∴ AC=BC=AB/√2=1，∠BAC=45°
∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD=√2
△ACD≌△BCD (DC公共边）
则 ∠BCD=∠ACD=(360°-90°)/2=135°，
∠ADC=∠BDC=∠TDB/2=60°/2=30°，
∠CAD=60°-45°=15°
∠BCE=135°-60°=75°
根据正弦定理: CD:Sin∠CAD=AC:Sin∠ADC
CD=1/sin30°*Sin15°=2sin15“=CE
在△BCE中，根据余弦定理：
BE²=BC²+CE²-2BC*CE*con∠BCE
=1+ 4sin²15°-2*1*2sin15°*con75°
=1+4sin²15°-4sin15°con（90°-15°）
=1
∴ BE=1
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息！
大家都在看
推荐信息