设双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e=2，

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解决时间 2021-04-28 10:50

提问者网友：暖心后
2021-04-27 12:27

设双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e=2，经过双曲线的右焦点F且斜率为（根号15）/3的直线叫双曲线于A，B两点，若绝对值（AB）=12，求此时的双曲线的方程

最佳答案

二级知识专家网友：青灯壁纸妹
2021-04-27 12:41

e=2,即c/a=2,故b²=3a²，代入双曲线方程化简为3x²-y²=3a² ....（1）
焦点F（c,0），故直线可设为y=√15/3(x-c),代入（1）式得4x²+10cx-5c²-9a²=0 （2）
c/a=2,故（2）可以化简为4x²+20x-29a²=0
设A(x1,y1)B(x2,y2),|AB|=√（k²+1）√[(x1+x2)²-4x1x2]=12，化简求得a²=29
∴b²=87
∴x²/29-y²/87=1

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1楼网友：丢不掉的轻狂
2021-04-27 14:20

1、令c=√13k,a=2k 则b=3k 渐近线方程为y=+-bx/a=+-3x/2 2、设a(2n,3n),b(2m,-3m) m,n>0 所以一个三等分点为 (2n+4m/3,n-2m)＝(x,y) 由于s(oab)=oa.ob*sin/2=6mn=27/4 所以mn=9/8 而(x,y)在曲线x^2/4-y^2/9=k上得到(n+2m)^2-(n-2m)^2=9k=8mn=9 所以k=1 原方程即x^2/4-y^2/9=1

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