求解∫csc³xdx的不定积分
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-01-14 10:41
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-01-14 04:26
求解∫csc³xdx的不定积分
最佳答案
- 二级知识专家网友：动情书生
- 2021-01-14 05:40
运用分部积分法求解
∫csc^3xdx
=-∫cscxd(cotx)
=-cscxcotx+∫cotxd(cscx)
=-cscxcotx-∫cscxcot^2xdx
=-cscxcotx-∫cscx(csc^2x-1)dx
=-cscxcotx-∫csc^3xdx+∫cscxdx
=-cscxcotx-∫csc^3xdx+ln|cscx-cotx|
所以∫csc^3xdx=[ln|cscx-cotx|-cscxcotx]/2+C，其中C是任意常数
∫csc^3xdx
=-∫cscxd(cotx)
=-cscxcotx+∫cotxd(cscx)
=-cscxcotx-∫cscxcot^2xdx
=-cscxcotx-∫cscx(csc^2x-1)dx
=-cscxcotx-∫csc^3xdx+∫cscxdx
=-cscxcotx-∫csc^3xdx+ln|cscx-cotx|
所以∫csc^3xdx=[ln|cscx-cotx|-cscxcotx]/2+C，其中C是任意常数
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-14 05:59
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