直角坐标系中,△ABC满足:

直角坐标系中,△ABC满足:∠C=90°，AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在正半轴上运动时，点C随着在y轴上运动.

（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；

（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB

（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么样的条件？

(1)|OB|=根号（AC^2+BC^2）=√5

(2)当OA=OC时,AC=2,OA=OC=√2,得A(√2,0),C(0,√2)设B(x,y),x^2+(y-√2)^2=1,(x-√2)^2+y^2=5,解得x=√2/2,y=(3/2)√2或x=-√2/2,y=√2/2,OB=√(x^2+y^2)=√5或1

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