1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512

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解决时间 2021-04-28 19:16

提问者网友：血樱陌殇
2021-04-27 18:42

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二级知识专家网友：陪伴是最长情的告白
2021-04-27 19:07

1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512
解：S₉=1/2+2/2²+3/2³+4/2⁴+5/2⁵+6/2⁶+7/2⁷+8/2⁸+9/2⁹...............(1)
两边同乘以1/2得：
(1/2)S₉=1/2²+2/2³+3/2⁴+4/2⁵+5/2⁶+6/2⁷+7/2⁸+8/2⁹+9/2¹⁰...........(2)
(1)-(2)(错项相减)，得：
(1/2)S₉=1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+1/2⁵+1/2⁶+1/2⁷+1/2⁸+1/2⁹-9/2¹⁰
=(1/2)[1-1/2⁹]/(1-1/2)-9/2¹⁰=1-1/2⁹-9/2¹⁰=1-11/2¹⁰
S₉=1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512=2(1-11/2¹⁰)=2-11/2⁹=1024/512-11/512=1013/512
最后答32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333330363131案为1013/512

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1楼网友：两不相欠
2021-04-27 19:57

1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512 =(256+2*128+3*64+4*32+5*16+6*8+7*4+8*2+9)/512 =1013/512

2楼网友：堕落奶泡
2021-04-27 19:44

1∕e5a48de588b67a686964616f313333303631312+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512 解：S₉=1/2+2/2²+3/2³+4/2⁴+5/2⁵+6/2⁶+7/2⁷+8/2⁸+9/2⁹...............(1) 两边同乘以1/2得： (1/2)S₉=1/2²+2/2³+3/2⁴+4/2⁵+5/2⁶+6/2⁷+7/2⁸+8/2⁹+9/2¹⁰...........(2) (1)-(2)(错项相减)，得： (1/2)S₉=1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+1/2⁵+1/2⁶+1/2⁷+1/2⁸+1/2⁹-9/2¹⁰ =(1/2)[1-1/2⁹]/(1-1/2)-9/2¹⁰=1-1/2⁹-9/2¹⁰=1-11/2¹⁰ ∴S₉=1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512=2(1-11/2¹⁰)=2-11/2⁹

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