已知函数f(x)=|x-a|+|x-2a| 对任意x属于R，不等式fx＞1成立，求a的范围
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-01-16 14:27
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-01-16 00:17
已知函数f(x)=|x-a|+|x-2a| 对任意x属于R，不等式fx＞1成立，求a的范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：刀戟声无边
- 2021-01-16 01:30
f(x)=|x-a|+|x-2a|
f(x)最小值=|2a-a|=|a|
∴不等式fx＞1恒成立，|a|>1→a>1或a<-1
f(x)=|x+1|+|x+2|
f(x)=-2x-3 ① x<-2
f(x)=1 ② -2≤x≤-1
f(x)=2x+3 ③ x≥-1
①-2x-3<3→x<-3
② 恒成立
③2x+3<3→x<0
∴解集为x∈(-3,0)
f(x)最小值=|2a-a|=|a|
∴不等式fx＞1恒成立，|a|>1→a>1或a<-1
f(x)=|x+1|+|x+2|
f(x)=-2x-3 ① x<-2
f(x)=1 ② -2≤x≤-1
f(x)=2x+3 ③ x≥-1
①-2x-3<3→x<-3
② 恒成立
③2x+3<3→x<0
∴解集为x∈(-3,0)
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-01-16 03:05
f(x)=|x-a|+|x-2a| =|x-a|+|2a-x| ≥|(x-a)+(2a-x)|=|a|>1,
a<-1，或a>1.
f(x)=|x+1|+|x+2| <3,
x<-2, -x-1-x-2=-2x-3<3, -3
x>-1, x+1+x+2=2x+3<3,-1
a<-1，或a>1.
f(x)=|x+1|+|x+2| <3,
x<-2, -x-1-x-2=-2x-3<3, -3
x>-1, x+1+x+2=2x+3<3,-1
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