∫ 上限5 下限0 |x²-3x+2|dx
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-28 11:09
- 提问者网友：樱花树下最美的约定
- 2021-04-27 18:56
∫ 上限5 下限0 |x²-3x+2|dx
最佳答案
- 二级知识专家网友：猖狂的痴情人
- 2021-04-27 20:16
x²-3x+2=(x-1)(x-2)
所以得到原积分
=∫(0,1) (x-1)(x-2) dx +∫(1,2) -(x-1)(x-2)dx +∫(2,5) (x-1)(x-2) dx
而∫ (x-1)(x-2) dx=x^3/3 -3/2 x^2 +2x
代入上下限得到
原积分=(1/3-3/2+2)+[(1/3-3/2+2) -(8/3-6+4)] +[(125/3 -75/2+10)-(8/3-6+4)]
=5/6 +5/6 -2/3+85/6 -2/3
=29/2
所以得到原积分
=∫(0,1) (x-1)(x-2) dx +∫(1,2) -(x-1)(x-2)dx +∫(2,5) (x-1)(x-2) dx
而∫ (x-1)(x-2) dx=x^3/3 -3/2 x^2 +2x
代入上下限得到
原积分=(1/3-3/2+2)+[(1/3-3/2+2) -(8/3-6+4)] +[(125/3 -75/2+10)-(8/3-6+4)]
=5/6 +5/6 -2/3+85/6 -2/3
=29/2
全部回答
- 1楼网友：迷人小乖乖
- 2021-04-27 21:07
解：原式=∫(-1,1)(x^4)dx+∫(-1,1)(x^2)(sinx)^3dx。
而，在积分区间，x^4是偶函数、(x^2)(sinx)^3是奇函数，根据定积分的性质，∴原式=2∫(0,1)(x^4)dx=2/5。
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