如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是BC边上的中线，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC，交CE的延长线于点F。证明：AB垂直平分DF

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是BC边上的中线，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC，交CE的延长线于点F。证明：AB垂直平分DF

如下图所示；

∵∠BCF+∠ACF=90度，∠ACF+∠CAE=90度，

　∠BCF＝∠CAE

∵AC=BC，∠ACB=∠CBF=90度，

∴△ACD≌△CBF

∴BF=CD=BC/2=BD

∵BF//AC

∴∠CAB=∠ABF=45度=∠ABD，

所以DBF是等腰直角三角形。

等腰直角三角形顶角平分线垂直平分斜边，所以；AB垂直平分DF。

答案在上传的文件中！

顺便说一下，此题我是借助一款网络智能辅导软件“辅导王”来解的，它是一款非常实用的辅导工具，含有逐步提示、解后反思、详细解答，特别是逐步提示、解后反思让我受益匪浅。逐步提示可以培养我们分析问题的能力，尤其是含辅助线的问题，它引导我们如何来作辅助线；解后反思给出了解决这一类问题的方法和技巧的总结，有了总结学习很轻松，提高很快哦！嘻嘻！羡慕了吧！！！

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