H是△ABC的高AD上任意一点，BH、CH分别交AC、AB于点E、F，求证,∠EDH=∠FDH

H是△ABC的高AD上任意一点，BH、CH分别交AC、AB于点E、F，求证,∠EDH=∠FDH

1=（AF/FB）（BH/HE）(EC/CA)=(S△AFD/S△BFD)(S△HBD/S△HDE)(S△EDC/S△ADC)=(ADsin∠ADF/BDsin∠BDF)(BD/EDsin∠HDE)(EDsin∠CDE/AD)=tan∠ADFcot∠EDH.
所以tan∠EDH=tan∠FDH
所以∠EDH=∠FDH

奥数题吧？不知道你知不知道梅涅劳斯定理？
由梅涅劳斯定理可知：1=（AF/FB）（BH/HE）(EC/CA)=(S△AFD/S△BFD)(S△HBD/S△HDE)(S△EDC/S△ADC)=(ADsin∠ADF/BDsin∠BDF)(BD/EDsin∠HDE)(EDsin∠CDE/AD)=tan∠ADFcot∠EDH.
所以tan∠EDH=tan∠FDH
所以∠EDH=∠FDH

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