已知圆锥的底面半径为R,高为3R,它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-17 00:57
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-01-16 14:42
已知圆锥的底面半径为R,高为3R,它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是
最佳答案
- 二级知识专家网友：底特律间谍
- 2021-01-16 15:03
首先设圆柱半径为r，高为h,全面积为s。
小三角形：大三角形得 (3R-h)/3R=r/R;推出 h=3(R-r)
s=2πr²+2πrh
=2πr²+6πr(R-r)
=6πRr-4πr²
对s求导s`=6πR-8πr，当r=0.75R时，s`=0
所以当r=0.75R时，圆柱全面积最大值为s=1.125πR²。
小三角形：大三角形得 (3R-h)/3R=r/R;推出 h=3(R-r)
s=2πr²+2πrh
=2πr²+6πr(R-r)
=6πRr-4πr²
对s求导s`=6πR-8πr，当r=0.75R时，s`=0
所以当r=0.75R时，圆柱全面积最大值为s=1.125πR²。
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