∫1/cos²x+3sin²x dx积分后是啥
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-15 11:05
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-01-14 11:23
∫1/cos²x+3sin²x dx积分后是啥
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷風如刀
- 2021-01-14 12:03
求不定积分∫sin²xdx解：原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式：∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xdx.∫sin⁴xdx=-∫sin³xd(cosx)=-[sin³xcosx-3∫cos²xsin²xdx]=-sin³xcosx+3[∫(1-sin²x)sin²xdx]=-sin³xcosx+3∫sin²xdx-3∫sin⁴xdx故移项有4∫sin⁴xdx=-sin³xcosx+3∫sin²xdx=-sin³xcosx+3[(1/2)x-(1/4)sin2x]+C=-sin³xcosx-(3/4)sin2x+(3/2)x+C=-sin³xcosx-(3/2)sinxcosx+(3/2)x+C=-sinxcosx(sin²x+3/2)+(3/2)x+C₁故∫sin⁴xdx=-(1/4)sinxcosx(sin²x+3/2)+6x+4C₁=-(1/8)sin2x(sin²x+3/2)+6x+C.追问能具体到题么
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