有一串分数1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4......它的前1996个数的和是多少？
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-04-27 23:51
- 提问者网友：全員惡人
- 2021-04-27 14:04
有一串分数1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4......它的前1996个数的和是多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：安稳不如野
- 2021-04-27 14:43
解：以1为分母的数有1个，相加和S1=1
以2为分母的数有2个，相加和S2=1/2+2/2=3/2
以3为分母的数有3个，相加和S2=1/3+2/3+3/3=2
........
以N为分母的数有N个，相加和S2=1/N+2/N+...N/N=N(N+1)/2N=(N+1)/2
求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么,即求满足
1+2+3+4...+N=N(N+1)/2≥1996的最小整数N，
易得N=63,62*63/2=1953,分母为63的数有1996-1953=43个
即1/63,2/63,3/63....43/63
则前1996个数的和是多少
S=S1+S2+...S62+1/63+2/63+...43/63
=(62+1+2+3+...62)/2+（1+2+3...+43)/63
=1022.52
答：为1022.52
以2为分母的数有2个，相加和S2=1/2+2/2=3/2
以3为分母的数有3个，相加和S2=1/3+2/3+3/3=2
........
以N为分母的数有N个，相加和S2=1/N+2/N+...N/N=N(N+1)/2N=(N+1)/2
求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么,即求满足
1+2+3+4...+N=N(N+1)/2≥1996的最小整数N，
易得N=63,62*63/2=1953,分母为63的数有1996-1953=43个
即1/63,2/63,3/63....43/63
则前1996个数的和是多少
S=S1+S2+...S62+1/63+2/63+...43/63
=(62+1+2+3+...62)/2+（1+2+3...+43)/63
=1022.52
答：为1022.52
全部回答
- 1楼网友：滚刀废物浮浪人
- 2021-04-27 14:49
有一串数：1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3/、1/4``````它的前1996个数的和是几？
一共有：1+2+3+。。。n个数。
[1+63]*63/2=2016
即第2016个数是63/63
2016-1996=20
那么第1996个数是：[63-20]/63=43/63
[1+62]*62/2=1953
把相同分母的数相加后得：
1、1。5、2、2。5。。。是一个等差数列
分母是62以前的所有数的和是：62*1+1/2*62*[62-1]*0。5=1007。5
1/63到43/63的和是：[1+43]*43/2/63=15。02
那么前1996个数的和是：1007。5+15。02=1022。52
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