∫(e^x)/(2e^x+1)dx 是应该得1/2ln(2e^x+1)+C么？ 可是答案是2ln(2e^x+1)+C。

∫(e^x)/(2e^x+1)dx 是应该得1/2ln(2e^x+1)+C么？ 可是答案是2ln(2e^x+1)+C。

我认为你是对的

2ln(2e^x+1)求导数=2/(2e^x+1)*(2e^x+1)'
=4e^x/(2e^x+1)
显然错误

不是。你可以查阅积分表。

∫x^2ln(x+x^2)dx =(1/3)∫ln(x+x^2)d(x^3) =(1/3)x^3ln(x+x^2)-(1/3)∫x^3(1+2x)/(x+x^2)dx =x^3ln(x+x^2)/3-(1/3)∫[2(x+1)x^2-(x+1)^2+2(x+1)-1]/(x+1)dx ------约分，化成分母形式，展开 =x^3ln(x+x^2)/3-(1/3)∫(2x^2-x+1)dx-(1/3)∫1/(x+1)dx =x^3ln(x+x^2)/3-2x^3/9+x^2/6-x/3-ln|x+1|/3+c

你的答案是正确的 ∫(e^x)/(2e^x+1)dx =∫1/(2e^x+1)d(e^x) =(1/2)∫1/(2e^x+1)d(2e^x+1) =(1/2)ln(2e^x+1)+C 或者直接对你的答案进行求导验证 d[(1/2)ln(2e^x+1)+C]/dx =(1/2)(2e^x)/(2e^x+1) =(e^x)/(2e^x+1)

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