要自然数,有理数,等的概念

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自然数是包括0在内的正整数，like 0，1，2，3，4，5，6，7.。。。。。

有理数就是整数和分数的合成

自然数：1.我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。

2.0和正整数和起来叫自然数

有理数：整数和分数统称有理数.

整数：正整数、0、负整数的统称为整数； 分数：正分数和负分数统称为分数；

整数和分数统称为自　整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 　　任何一个有理数都可以在数轴上表示。 　　无限不循环小数和开根开不尽的数叫作无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626...... 　　而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 　　其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 　　这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 　　数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 　　所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 　　有理数分为整数和分数 　　整数又分为正整数、负整数和0 　　分数又分为正分数、负分数 　　正整数和0又被称为自然数 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 　　全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 　　有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 然根据现行小学课本简单说就是大于等于零的整数。说专业些是用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由1开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 1不是任何元素的后继者。④ 不同元素有不同的后继者。⑤（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基 数 。这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

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