若a,b∈R,且a2+b2/3=1,求a√(1+b2)的最大值及此时a,b的值
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-01-14 09:32
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-01-13 21:53
若a,b∈R,且a2+b2/3=1,求a√(1+b2)的最大值及此时a,b的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：鸽屿
- 2021-01-13 22:42
a、b∈R，a²+b²/3=1，
则依均值不等式得
a√(1+b²)
=√3·a√(1/3+b²/3)
≤√3·[a²+(1/3+b²/3)]/2
=√3·(1+1/3)/2
=(2√3)/3.
∴a=√(1/3+b²/3)且a²+b²/3=1，
即a=√6/3，b=1时，
所求最大值为: (2√3)/3。
则依均值不等式得
a√(1+b²)
=√3·a√(1/3+b²/3)
≤√3·[a²+(1/3+b²/3)]/2
=√3·(1+1/3)/2
=(2√3)/3.
∴a=√(1/3+b²/3)且a²+b²/3=1，
即a=√6/3，b=1时，
所求最大值为: (2√3)/3。
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