只用圆规就把一个圆四等分的方法

只用圆规就把一个圆四等分的方法

其实非常简单。只需要画四个圆就可以解决。不用任何工具。办法是：1、用圆规在要等分的圆上的任何一点A画与本圆相切的新圆1（新圆1半径就是旧园的直径），新圆与旧圆的相切点B就是旧圆的二等分点。然后再在这个相切点B划新圆2（以旧圆直径为半径）与旧圆相切（相切点就是原来随意选择的任何一点A）。2、新圆1与新圆2在旧圆外会有两个相交点E、F。3、以这两个相交点E、F为基准点，各画一个新圆与旧圆相切，两个相切点C、D，即为旧圆的4等分点中的两个。加上原来的两个二等分点，A、B、C、D四个点就把旧圆四等分了。简单吧。

1.用圆规画一个圆,记为O12.以O1上的任意一点为圆心画圆O2,交O1于M,N3.MO1N就是一个120度的角.等分此角,得两个60度的角.4.再等分一个60度角得到2个30度的角.5.由于圆上的弧长和角度对应,经过以上步骤,你已经获得了30度和60度对应的弧长了,也就是说你获得了90度的弧长.6，圆是360度，90度是四等分之一。同样方法可得解。

◆简析: 如左图,设圆的半径为R,假如G,M,N,F为圆O的四等分点,则:∠FOG=90°,FG=√(FO^2+GO^2)=√2R,即圆O两个相邻的四等分点之间的弦长为"√2R",故只要寻找到√2R的弦长,问题即可解决.◆方法:1)在圆O上任取点A,以A为圆心、以AO的长为半径作弧分别交圆O于B、C两点;(见右图）2)以C为圆心、以CO的长为半径作弧交圆O于另一点D; (易知:线段BD为直径,∠A=90°,AD=√(BD^2-AB^2)=√3R)3)分别以B、D为圆心，以AD(√3R)的长为半径作弧,两弧交于点E;(由作法可知:BE=DE;BO=DO,故EO⊥BD,EO=√(BE^2-BO^2)=√2R.)4)在圆O上依次以EO(√2R)的长为半径作弧,即可四等分圆O.

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