a b c都是正数，求（1） (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于9 （2）a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)大于等于3/2 写出简要过程 谢谢

a b c都是正数，求（1） (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)大于等于9 （2）a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)大于等于3/2 写出简要过程 谢谢

1.

已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a （由于b/a+a/b>=2，c/a+a/c>=2，c/b+b/c>=2）
>=3+2+2+2
=9

2.

证明:
由Cauchy不等式得
[(b+c)+(c+a)+(a+b)][1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)]>=3^2
--->(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)+(a+b+c)/(a+b)>=9/2
--->a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2

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