1+3+9+27+81+243+……(205项)
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-01-10 23:06
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-01-10 18:12
1+3+9+27+81+243+……(205项)
最佳答案
- 二级知识专家网友：行路难
- 2021-01-10 19:47
你好，该题为等比数列求和。
从第二项开始，每一个元素都为前一元素的三倍，也就是
a(m)=a(m-1)*3
那么公比为q=3，且题目中项数为n=205
现推导求和过程：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1*q^n
（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)
a1=1，q=3，n=205，代入上式可得
Sn=1*(1-3^205)/(1-3)=(1/2)*(3^205-1)
从第二项开始，每一个元素都为前一元素的三倍，也就是
a(m)=a(m-1)*3
那么公比为q=3，且题目中项数为n=205
现推导求和过程：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1*q^n
（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)
a1=1，q=3，n=205，代入上式可得
Sn=1*(1-3^205)/(1-3)=(1/2)*(3^205-1)
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