进化稳定策略的随机因素影响下的拓展

进化稳定策略的随机因素影响下的拓展

梅纳德·史密斯等提出的进化稳定策略概念第三个缺陷是要求突变因素是不连续且不重叠的。原初进化稳定策略定义由于仅仅考虑单个因素对系统的影响，所以任何偏离均衡状态的行为都会随着时间的演化自动回复到原来的进化稳定状态。帕克和菲尔德曼(Peck and Feldman，1988)认为，由于群体规模和后代数目很大，因而随机因素对动态系统的影响是可以忽略不计的。现实并不是这样，经济演化系统常常会受到来自突变和其他偶然事件的冲击，这些因素可能会对系统产生不可忽略的影响。福斯特和杨(Foster and Young，1990)认为，首先，进化稳定策略概念把影响系统的因素都看成是一个个孤立的事件，而在现实中系统常常会受到连续的随机冲击。如果假定有一个因素的影响消失以后，再考虑另一个因素对系统的影响，那么，系统当然就不会远离原来的均衡状态；其次，现实中出现上述情况纯属偶然现象，一个只能处理偶然现象的理论是没有任何存在价值。现实中，尽管单个随机因素对动态系统的影响较少，但它们却可能对系统产生累积作用而定量地改变系统的稳定性，使得系统离开进化稳定状态，系统什么时候回复到当初的进化稳定状态，依赖于动态过程的全局结构，而进化稳定策略定义是一个局部概念，因此在考虑随机冲击时就不能作为判断系统稳定性的标准；再次，由于系统的极限行为依赖于初始条件，同时在吸引子集合中只有一部分状态是随机稳定的，且随机稳定状态的选择还依赖于随机过程特定的结构，因此，进化稳定策略和一般意义上的吸引子由于没有充分地考虑到随机因素对进化系统的影响，在描述随机系统的稳定性时也很不理想。于是，他们首次把影响系统的随机因素纳入到进化模型之中并提出了一个既不同于传统进化稳定策略也不同于吸引子概念的随机稳定性概念。他们的定义如下：
定义:群体向量P'是随机稳定的，如果随着随机影响delta→0，极限密度对P'的每一个小邻域都赋有正概率；更精确地说，Vε>0,0 type=#_x0000_t75> 其中N(P')=|P:|P—P'|<ε。其中fdelta(·)是当t→∞时，P(t)的极限分布，delta表示随机因素对系统所产生的影响。
粗略地说，一个状态P是一个随机稳定的，如果在长期中，随着随机冲击因素影响的不断变少，系统几乎一定不会离开P的任意少的邻域。随机稳定的群体向量总是存在的，它有如下性质l随着及delta→0及t→∞，它是一个最小闭集。接着，他们又提出了更一般的概念—— 随机稳定集。随机稳定集S是一个满足如下条件的状态集合，即从长期来看，随着随机冲击的不断变少，系统几乎一定处于包含于S的任何一个开邻域中。随机稳定集概念的提出把传统确定性动态模型中的进化稳定策略拓展到随机性动态系统中，并且它是一个比进化稳定策略集更精练的概念，是进化稳定集的子集。随机稳定集已经成为描述随机动态系统的基本均衡概念。

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