高数洛必达法则使用时要注意什么

像我这道题，lim (x+sinx)/x x ->无穷 ,如果用洛必达法则就错了，但是他又符合洛必达法则的条件，我该怎么做呀？

洛必达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
  设
  (1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
  (2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
  (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
  x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
  再设
  (1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
  (2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
  (3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
  x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。

注意前提条件

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