一个卫星围绕地球,求允许的最长周期,允许的最长离地距离?
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-01-17 03:31
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-01-16 20:35
一个卫星围绕地球,求允许的最长周期,允许的最长离地距离?
最佳答案
- 二级知识专家网友：笑迎怀羞
- 2021-01-16 22:10
这看楼主需要如何建立模型了，如果建立的是、地球、太阳、卫星三者的一个模型。
答案是地球的两个拉格朗日点L1和L2点，在这两个点的卫星，和太阳、地球的相对位置是固定的。也就是说，它环绕地球和太阳的周期都是一年，而这两个点的距离是150万千米。已经有不少探测器发射在了这两个拉格朗日点上，最著名的就是监测太阳的探测器，比如SOHO。
但是在图片中可以看到，这两个拉格朗日点的势能曲线是一个马鞍面，换而言之，它们是不稳定的。如果考虑了光压、月球引力摄动等因素的话，这个点是呆不住的。
追问：你好, 朗格拉日点我们暂时排除一下, 我主要是想求出环绕地球的卫星的最低角速度下,运行周期多长?
然后,因为距离地球越远, 意味着线速度越快,当线速度超过第2宇宙速度(地球逃逸速度),那么这个极限是距离地球多远.(为了简化,我希望是圆周运动.)
追答：如果只考虑卫星和地球二体运动，答案是半径趋向于无穷远，周期趋向于无穷大（当然在现实里是不可能的）。
楼主第二段追问有很严重的错误，圆周运动的天体距离中心天体越远公转不论线速度还是角速度都是减少（请仔细阅读高一物理课本，或者在网上搜索向心力和天体圆周运动一章的知识）。这一点不成立，后续的提问就没有意义了。
追问：你说的线速度与角速度都会减少,我明白你的意思,但你想想,如果它能加速了?我现在是想问如果对方能加速呢?请不要想象它是卫星,就当是宇宙飞船好了.我的原始问题,主要是关心"一艘飞船线速度非常快,但因为距离R比较远,那么它的角速度w不行,依然会从太空坠落星球.那么求围绕一个星球最低的角速度w.
追答：无穷大……
向心力=m*角速度^2*r=mv^2/r
将第二个算式和万有引力定律联立F=GMm/r^2
由于圆周运动物体引力完全充当向心力，所以：
mv^2/r=GMm/r^2
约去，合并之后得：
v=(GM/r)^0.5
这就是上面所说圆周运动的线速度随着距离增加而减少的推导过程。
由于角速度=v/r，代入上面一个式子即：
角速度=(GM/r^3)^0.5（也可以将第一个算式和万有引力定律联立）
也就是距离趋向于无穷大的时候，角速度趋向于无穷小。
周期T=2π/角速度，也就是2π（r^3/GM）^0.5，也就是轨道半径趋向于无穷大的时候，周期也趋向于无穷大。另外这个式子也推出了圆周运动天体适用于开普勒第三定律，轨道周期的平方和公转半径的三次方成正比。
二体圆周运动有最大线速度、最大角速度、最小公转周期。但是没有最小线速度、最小角速度和最大公转周期。楼主所有的问题高中物理书圆周运动一章都能解决，这些算式的推导也是这一章必须掌握的基础。
PS 完全没看明白你的追问是什么意思，圆周运动何时没有加速度了？没有引力加速度那就是匀速直线运动，怎么会有圆周运动。
追问：你好, 搜索一下百度百科里面的"希尔球",其中有一句话"地球所有稳定的卫星，它的轨道周期必须短於7个月", 这句话是基于其中的公式来谈的, 但跨度太大,实在不理解这个7个月从何而来.
追答：因为这不是简单的二体运动，环绕地球公转的卫星会受到月球、太阳的引力摄动。
答案是地球的两个拉格朗日点L1和L2点，在这两个点的卫星，和太阳、地球的相对位置是固定的。也就是说，它环绕地球和太阳的周期都是一年，而这两个点的距离是150万千米。已经有不少探测器发射在了这两个拉格朗日点上，最著名的就是监测太阳的探测器，比如SOHO。
但是在图片中可以看到，这两个拉格朗日点的势能曲线是一个马鞍面，换而言之，它们是不稳定的。如果考虑了光压、月球引力摄动等因素的话，这个点是呆不住的。
追问：你好, 朗格拉日点我们暂时排除一下, 我主要是想求出环绕地球的卫星的最低角速度下,运行周期多长?
然后,因为距离地球越远, 意味着线速度越快,当线速度超过第2宇宙速度(地球逃逸速度),那么这个极限是距离地球多远.(为了简化,我希望是圆周运动.)
追答：如果只考虑卫星和地球二体运动，答案是半径趋向于无穷远，周期趋向于无穷大（当然在现实里是不可能的）。
楼主第二段追问有很严重的错误，圆周运动的天体距离中心天体越远公转不论线速度还是角速度都是减少（请仔细阅读高一物理课本，或者在网上搜索向心力和天体圆周运动一章的知识）。这一点不成立，后续的提问就没有意义了。
追问：你说的线速度与角速度都会减少,我明白你的意思,但你想想,如果它能加速了?我现在是想问如果对方能加速呢?请不要想象它是卫星,就当是宇宙飞船好了.我的原始问题,主要是关心"一艘飞船线速度非常快,但因为距离R比较远,那么它的角速度w不行,依然会从太空坠落星球.那么求围绕一个星球最低的角速度w.
追答：无穷大……
向心力=m*角速度^2*r=mv^2/r
将第二个算式和万有引力定律联立F=GMm/r^2
由于圆周运动物体引力完全充当向心力，所以：
mv^2/r=GMm/r^2
约去，合并之后得：
v=(GM/r)^0.5
这就是上面所说圆周运动的线速度随着距离增加而减少的推导过程。
由于角速度=v/r，代入上面一个式子即：
角速度=(GM/r^3)^0.5（也可以将第一个算式和万有引力定律联立）
也就是距离趋向于无穷大的时候，角速度趋向于无穷小。
周期T=2π/角速度，也就是2π（r^3/GM）^0.5，也就是轨道半径趋向于无穷大的时候，周期也趋向于无穷大。另外这个式子也推出了圆周运动天体适用于开普勒第三定律，轨道周期的平方和公转半径的三次方成正比。
二体圆周运动有最大线速度、最大角速度、最小公转周期。但是没有最小线速度、最小角速度和最大公转周期。楼主所有的问题高中物理书圆周运动一章都能解决，这些算式的推导也是这一章必须掌握的基础。
PS 完全没看明白你的追问是什么意思，圆周运动何时没有加速度了？没有引力加速度那就是匀速直线运动，怎么会有圆周运动。
追问：你好, 搜索一下百度百科里面的"希尔球",其中有一句话"地球所有稳定的卫星，它的轨道周期必须短於7个月", 这句话是基于其中的公式来谈的, 但跨度太大,实在不理解这个7个月从何而来.
追答：因为这不是简单的二体运动，环绕地球公转的卫星会受到月球、太阳的引力摄动。
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-01-16 22:50
圈外人说你听也是对牛弹琴
追问：我需要建立模型，即使是圈外人，我也可以看书，查阅资料。只是专业资料如浩海，有一个方向会事半功倍，而且我只是应用，不是真正的技术研究，所以，求助专业人士是关键。
追问：我需要建立模型，即使是圈外人，我也可以看书，查阅资料。只是专业资料如浩海，有一个方向会事半功倍，而且我只是应用，不是真正的技术研究，所以，求助专业人士是关键。
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