一个直角三角形ABC，D是线段AB的中点，如何证明AD=BD=DC????

答案:6 悬赏:40

解决时间 2021-04-28 02:06

提问者网友：乱人心
2021-04-27 06:30

最佳答案

二级知识专家网友：寂寞的炫耀
2021-04-27 07:16

证明：因为AD=BD，所以三角形ADB为等腰三角形，所以
角BAD=角B；
同理可证得
角CAD=角C，
因为角BAC=角BAD+角CAD
三角形ABC中角BAC+B+C=180度
所以角BAD+角CAD=90度
即角CAB=90度
所以三角形ABC为直角三角形。

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1楼网友：一身浪痞味
2021-04-27 10:21

由于直角三角形外接圆的圆心是斜边中点（由外接圆直径对应的角是90度可知）故AD＝BD＝DC＝外接圆半径R

2楼网友：duile
2021-04-27 10:00

证明：直角三角形abc中，ab=bc，所以，是等腰直角三角形，将直角三角形abc补成正方形abce，连接ed。因为ad=ab，且知道角bad为三十度所以，角dae＝60度，ae＝ab＝ad，三角形ade是等边三角形。ed＝ad＝ec＝ab，角dec＝30度所以，三角形adb全等于三角形edc，cd＝bd

3楼网友：堕落奶泡
2021-04-27 09:12

过D作AC垂线DE，则DE与BC平行，D为中点，所以E也为中点，所以角ACD=角DAC。从而AD=DC。同理得出DC=DB

4楼网友：桑稚给你看
2021-04-27 08:46

取AC中点E连结DE、DC 由三角形ADE、CDE全等可证AD=DC 故AD=BD=DC

5楼网友：情战凌云蔡小葵
2021-04-27 08:39

通过中点作AB，BC变的垂线，则都会分别与两直角边平行，既通过中点又与底边平行所以就会使直角三角形的中位线，所以两垂足就会使中线所分割三角形的中点，通过三线合一反退出三角形为等腰，接下来就希望您自己写总结的话了望采纳

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