分子对称性的特征表

分子对称性的特征表

对每个点群而言，一个特征表汇整了它的对称操作和它的不可约表示（irreducible representations）的资料。因为它总是与不可约表示的数量和对称操作的分类相等，所以表格都是正方形。
表格本身包含了当使用一个特定的对称操作时，特定的不可约表示如何转换的特征。在一个分子点群中的任一作用于分子本身的对称操作，将不会改变分子点群。但作用于一般实体，例如一个向量或一个轨域，这方面的需求并非如此。矢量可以改变符号或方向，轨域可以改变类型。对于简单的点群，值不是 1 就是 −1：1表示符号或相位（矢量或轨域）在对称操作的作用下是不变的（对称），而 −1表示符号变成（不对称）
根据下列的规定标示表征：
A, 绕主轴旋转后为对称B, 绕主轴旋转后为不对称E 和 T 分别代表二次和三次退化表征当点群有对称中心，符号的下标 g (德语: gerade 或 even)没有改变，符号的上标 u (ungerade或 uneven) 依反转而改变。点群 C∞v和D∞h的符号借用角动量的描术：Σ, Π, Δ.
表中还记录如下的资料：笛卡尔矢量及其如何旋转，和它的二次方程的如何用群的对称操作来转换，特别是以相同方法转换不可约表示。这些资料一般显示在表格的右边。这些资料是有用的，因为分子中的化学重要轨道（特别是 p 和 d 轨道）具有相同的对称性。
下表为C2v对称点群特征表： 　　　　　　　　　　　　　　A1 1 1 1 1 z x, y, z A2 1 1 −1 −1 Rz xy B1 1 −1 1 −1 x, Ry xz B2 1 −1 −1 1 y, Rx yz 承接C2v的例子，考虑水分子中氧原子的轨域：2px垂直于分子平面，且以一个 C2 与一个 σv'(yz) 操作改变符号，但与其他两个操作仍保持不变（显而易见的，恒等操作的特征恒为+1）。因此这个轨域的特征集合为（ 1, −1, 1, −1），与B1不可约表示相符合。同样地，2pz轨域被认为有A1不可约表示的对称性， 2py B2，和 3dxy轨域 A2。这些分配和其他的都在表格最右边的两个字段中注明。

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