如图：等腰三角形ABC，以腰AB为直径作圆O交底边BC于P，PE垂直AC，垂足为E。求证：PE是圆O的切线。
答案:3 悬赏:30
解决时间 2021-04-27 08:33
- 提问者网友：浪子生来ˇ性放荡²↘
- 2021-04-27 03:12
如图：等腰三角形ABC，以腰AB为直径作圆O交底边BC于P，PE垂直AC，垂足为E。求证：PE是圆O的切线。
最佳答案
- 二级知识专家网友：夢想黑洞
- 2021-04-27 04:33
连接PO
因为 P在圆上 AB为直径
所以 OB=OP 角OBP=角OPB
又有 ABC为等腰三角形
所以 角ECP=角OPB
因为角EPC=180-角PEC-角ECP
PE垂直AC
所以角EPC=90-角ECP=180-角OPB-角OPE
所以角OPE=90
则PE是圆O的切线
因为 P在圆上 AB为直径
所以 OB=OP 角OBP=角OPB
又有 ABC为等腰三角形
所以 角ECP=角OPB
因为角EPC=180-角PEC-角ECP
PE垂直AC
所以角EPC=90-角ECP=180-角OPB-角OPE
所以角OPE=90
则PE是圆O的切线
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- 1楼网友：温柔刺客
- 2021-04-27 06:08
连接op,ap由题知角apb等于角aep,bp=pc,因此角bap=角cap=角opa，所以角opa加角ape=角ape+角cap=90度，所以ep为切线
- 2楼网友：时光挺欠揍
- 2021-04-27 05:34
证明:连接OP.
∵OB=OP.
∴∠OPB=∠B.(等边对等角)
同理可证∠C=∠B.
∴∠C=∠OPB(等量代换)
∴OP∥AC(同位角相等,两直线平行)
∴∠OPE=∠PEC=90°.故PE是圆O的切线.
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