解微分方程y'+y tanX=sin2X
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-04-28 08:06
- 提问者网友：曖昧情执
- 2021-04-27 21:03
解微分方程y'+y tanX=sin2X
最佳答案
- 二级知识专家网友：我的任性你不懂
- 2021-04-27 21:38
P=tanx,Q=sin2x
所以
由公式得
y=e^(-∫tanxdx)(∫sin2xe^(∫tanxdx)dx+c)
=cosx(∫(sin2x)/cosx*dx+c)
=cosx(∫2sinxdx+c)
=cosx(-2cosx+c)
即
通解为：
y=-2cos²x+c*cosx
所以
由公式得
y=e^(-∫tanxdx)(∫sin2xe^(∫tanxdx)dx+c)
=cosx(∫(sin2x)/cosx*dx+c)
=cosx(∫2sinxdx+c)
=cosx(-2cosx+c)
即
通解为：
y=-2cos²x+c*cosx
全部回答
- 1楼网友：你好陌生人
- 2021-04-27 22:11
y=e^(-∫tanxdx)*[∫sin2x*e^(∫tanxdx)dx+c]
=e^(lncosx)[∫sin2x*e^(-lncosx)dx+c]
=cosx[∫sin2x*(1/cosx)dx+c]
=cosx[∫2sinxdx+c]
=cosx(-2cosx+c)
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