高数数列极限证明

用定义证明：limn->∞（Xn)=0的充分必要条件是limn->∞（绝对值Xn)=0.

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对于任意的ε＞0，由xn的极限是0，存在正整数N，n＞N时，|xn-0|＜ε。所以，n＞N时，||xn|-0|＝|xn|＜ε。所以，lim(n→∞) |xn|＝0

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对于任意的ε＞0，由|xn|的极限是0，存在正整数N，n＞N时，||xn|-0|＜ε。所以，n＞N时，|xn-0|＝|xn|＝||xn|-0|＜ε。所以，lim(n→∞) xn＝0

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