【复变函数】在复平面全纯的两个函数f、g、若|f（z）|≤|g（z）|对每一个z、则f、g满足什么关系？
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-12 20:50
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-11 22:03
【复变函数】在复平面全纯的两个函数f、g、若|f（z）|≤|g（z）|对每一个z、则f、g满足什么关系？
最佳答案
- 二级知识专家网友：渊鱼
- 2021-01-11 23:08
，φ（z）可能的奇点是g（z）的零点，但由于|f（z）|≤|g（z）|，g（z）的零点必是
φ（z）的可去奇点，否则设g（z）的零点a，a是φ（z）的极点，有，于是存在a的一个去心邻域内有|φ（z）|＞1，则在该去心邻域内|f（z）|>|g（z）|，与题设矛盾，所以适当定义后φ（z）也在复平面解析，且
所以φ（z）是有界整函数，根据刘维尔定理，φ（z）必为常数λ，
所以f（z）=λg（z）
φ（z）的可去奇点，否则设g（z）的零点a，a是φ（z）的极点，有，于是存在a的一个去心邻域内有|φ（z）|＞1，则在该去心邻域内|f（z）|>|g（z）|，与题设矛盾，所以适当定义后φ（z）也在复平面解析，且
所以φ（z）是有界整函数，根据刘维尔定理，φ（z）必为常数λ，
所以f（z）=λg（z）
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