求救：数学涵数

用单调性定义证明：f（x）＝（x－2）/x在（负无穷，0）上是增涵数。

证明：对于任意的x1、x2属于（负无穷大，o），x2-x1＞0。

f（x）=（x-2）/x=1-（2/x）

f（x2）-f（x1）=【1-（2/x2）】-【1-（2/x1）】=【2（x2-x1）】/（x2*x1）

因为x1和x2同属于负无穷大到0这个区间，所以x1和x2同号，所以它两个相乘，符号为正，因为x2-x1＞0。

所以，【2（x2-x1）】/（x2*x1）＞0，所以f（x2）-f（x1）＞0，所以，为增函数

设X1小于X2。f(x1)/f(x2)=x1x2/(x1-2)(x2-2)=x1x2/(x1x2-2x1-2x2+4)因为x1，X2小于0所以X1X2-2（X1+X2）+4大于X1X2+4所以f(x1)/f(x2)小于1所以f(X1)小于F(x2)。。。。。。。

设有；x1, x2,且；x2>x1，有；

f(x2)-f(x1)=(x2-2)/x2-(x1-2)/x1

=1-2/x2-1+x1

=1/x1-1/x2

=(x2-x1)/x1x2

x属于（-∞，0）时， 由x2>x1有；x2-x1>0, x1x2>0

所以； （x2-x1)/x1x2>0

即；f(x2)-f(x1)>0

即 x属于（-∞，0）时f(x2)>f(x1)

即，f(x)在区间（-∞，0）上是增函数。

证明：设任意的x1,x2,且x1,x2都∈（负无穷，0），x2>x1。

△y=f(x2)-f(x1)=(x2-2)/x2-(x2-2)/x1=2*(x2-x1）/x1x2

∵x2>x1

∴2*(x2-x1）>0

∵x1,x2都∈（负无穷，0）

∴x1x2>0

∴△y=f(x2)-f(x1)>0

∴f（x）＝（x－2）/x在（负无穷，0）上是增涵数

假设有x1<x2<0

那么f(x1)-f(x2)=(x1-2)/x1-(x2-2)/x2=2(x1-x2)/x1x2<0

f(x1)<f(x2)

所以他在（负无穷，0）上式增函数

x1<x2<0,x1x2>0,x1-x2<0,

f(x1)-f(x2)=(x1-2)/x1-(x2-2)/x2=2(x1-x2)/(x1x2)<0,

∴f(x1)<f(x2),

∴f(x)在x∈(-∞,0)上是增涵数.

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