ABC为等腰三角形BDC和ACE为等边三角形AE与BD相交于F连接CF并延长，交AB于G求证G为AB中点

ABC为等腰三角形BDC和ACE为等边三角形AE与BD相交于F连接CF并延长，交AB于G求证G为AB中点

∵△ABC为等腰三角形
∴∠CAB=∠CBA，AC=BC
∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴△BDC≌△ACE，∠CAE=∠CBD=60°
∴∠EAB=∠DBA，则△FAB是等腰三角形
∴AF=BF，DF=EF
∴△DCF=△ECF，∠DCF=∠ECF
∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°
∴∠DCA=∠ECB
∴∠ACF=∠BCF
∴△ACG≌△BCG
∴CG为△ABC中线,则G为AB中点

因为三角形ABC为等要三角形所以AC=BC 又因为 BDC和ACE为等边三角形 所以AC=CE=AE=DC=BC 所以 AF=BF 三角形AGC=三角形BGF 三角形ABF为等腰三角形 G为AB中点

证明：
∵AC＝BC
∴∠CAB＝∠CBA
∵等边△BDC、等边△ACE
∴∠CBD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠CAB-∠CAE，∠ABD＝∠CBA-∠CBD
∴∠BAE＝∠ABD
∴AF＝BF
∵CF＝CF
∴△ACF≌△BCF （SSS）
∴∠ACG＝∠BCG
∴AG＝BG（三线合一）
∴G为AB的中点

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