已知上条件，试问△ABC为何种三角形？？
急！！！~~~~~~~~~~~~~~
已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
答案:4 悬赏:50
解决时间 2021-04-28 13:09
- 提问者网友：孤笛钟情你
- 2021-04-27 15:55
最佳答案
- 二级知识专家网友：一池湖水
- 2021-04-27 16:41
^^^^^^a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
(a^2-b^2)^2=0
(b^2-c^2)^2=0
(a^2-c^2)^2=0
即a^2=b^2=c^2
abc是三角形ABC的三边长
即a>0,b>0,c>0
所以a=b=c
即△ABC为等边三角形
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
(a^2-b^2)^2=0
(b^2-c^2)^2=0
(a^2-c^2)^2=0
即a^2=b^2=c^2
abc是三角形ABC的三边长
即a>0,b>0,c>0
所以a=b=c
即△ABC为等边三角形
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- 1楼网友：你把微笑给了谁
- 2021-04-27 18:37
等边三角形，等式两边同乘以2，把右边的移到左边 ，然后因式分解。
- 2楼网友：啵啵桃汀
- 2021-04-27 18:27
对，(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
a^2=b^2=c^2
a=b=c
- 3楼网友：晨与橙与城
- 2021-04-27 18:17
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c ^2a^2,
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c ^2a^2,
(a4-2a^2b^2+b^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)+(c^4-2c^2a^2+a^4)=0,
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0,
当且仅当a^2-b^2=0,b^2-c^2=0,c^2-a^2=0时等式方成立，
故a=b=c,
三角形是等边三角形。
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