一道初二数学题。

已知AB=8,BC=1, 角DAB=30度 角ABC=60度。四边形ABCD的面积为5*根号3，求AD的长

延长AD交BC的延长线于E

因为∠DAB=30°，∠ABC=60°

即∠EAB=30°，∠ABE=60°

所以∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°）

因为AB=8，∠EAB=30°

所以BE=1/2AB=4（直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半）

所以AE=√(AB^2-BE^2)=√(64-16)=√48=4√3

因为BC=1

所以CE=BE-BC=4-1=3

△DCE的面积=1/2DE×CE=1/2（AE-AD）×CE=1/2（4√3-AD）×3=6√3-3AD/2

△ABE的面积=1/2AE×BE=1/2×4√3×4=8√3

因为四边形ABCD的面积为5*根号3

而四边形ABCD的面积等于△ABE的面积减去△DCE的面积

所以8√3-(6√3-3AD/2)=5√3

2√3+3AD/2=5√3

3AD/2=3√3

3AD=6√3

AD=2√3。

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