解方程lg(1-3x)=lg(3-x)+lg(7+x)
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-04-27 10:32
- 提问者网友：呆萌心雨
- 2021-04-27 06:16
解方程lg(1-3x)=lg(3-x)+lg(7+x)
最佳答案
- 二级知识专家网友：抱不住太阳的深海
- 2021-04-27 07:06
lg(1-3x)=lg(3-x)+lg(7+x)=lg(3-x)(7+x)
(1-3x)=(3-x)(7+x)
1-3x=21-4x-x^2
x^2+x-20=0
(x-4)(x+5)=0
x=4或-5
当x=4时
lg(1-3x)和lg(3-x)没有意义
所以x=-5
(1-3x)=(3-x)(7+x)
1-3x=21-4x-x^2
x^2+x-20=0
(x-4)(x+5)=0
x=4或-5
当x=4时
lg(1-3x)和lg(3-x)没有意义
所以x=-5
全部回答
- 1楼网友：茫然不知崩溃
- 2021-04-27 08:23
lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[3x(3-x)]
∴lgy=3x(3-x)
∴y=10^[3x(3-x)]=10^(9x-3x^2)=1000^(3x-x^2)
∴f(x)=1000^(3x-x^2)
设z=3x-x^2 则f(x)=1000^z
z=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4
∴z≤9/4
∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)
∴3x≥0 且 3-x≥0
∴定义域：0≤x≤3
∴-3/2≤x-3/2≤3/2
∴0≤-(x-3/2)^2+9/4≤9/4
即0≤z≤9/4
∴1000^0≤1000^z≤1000^(9/4)
即1≤f(x)≤10^(27/4)
∴f(x)的值域为[1，10^(27/4)]
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